قياس كمية أحد المقدارين إلى كمية الآخر إلى آخره، لكن هذا ليس بجامع لجميع أنواع النسب المقدارية كما سيتضح ذلك؛ والحد الجامع حدد به المتقدمون على ما ذكر في حاشية تحرير أقليدس بأنها أية قدر أحد المقدارين المتجانسين عند الآخر، وبقيد آية خرجت الإضافة في اللون ونحوه. وتفسير هذا القول إن النسبة هي المعنى الذي في كمية المقادير الذي يسأل عنه بأي شيء. وقيل هي إضافة ما في القدر بين مقدارين متجانسين، والمقادير المتجانسة هي التي يمكن أن يفضل التضعيف على بعض كالخط مع الخط والسطح مع السطح والجسم مع الجسم، لا كالخط مع السطح أو مع الجسم ونحوه فإنه لا يفضله بالتضعيف، ومآل القولين إلى أمر واحد.

اعلم أنه لما كانت الأعداد إنما يتألف من الواحد فالنسب التي لبعضها إلى بعض تكون لا محالة بحيث بعد كلا المنتسبين إما أحدهما أو ثالث أقل منهما حتى الواحد وهي النسب العددية والمقادير التي نوعها واحد كالخطوط مثلا أو السطح فلها إما نسب عددية تقتضي تشارك تلك المقادير كأربعة وخمسة وكجذر اثنين وجذر ثمانية، فإن نسبة الأول إلى الثاني كنسبة اثنين إلى الأربعة أو نسب تختص بها وهي التي تكون بحيث لا يعد المنتسبين أحدهما ولا شيء غيرهما وهو يقتضي التباين بين تلك المقادير كجذر عشرة وجذر عشرين، فالنسب المقدارية أعم من النسب العددية فاحفظ ذلك فإنه عظيم النفع. وبالجملة فالنسبة العددية منحصرة في نسبة الجزء أو الأجزاء إلى الكل وعكسه كما سلف بخلاف نسب المقادير فإنها أعم فتأمل، هكذا يستفاد من حواشي تحرير أقليدس.

التقسيم:

اعلم أن النسبة قد تكون بسيطة وقد تكون مؤلفة وقد تكون مساواة منتظمة ومضطربة. قال في تحرير أقليدس وحاشيته ما حاصله إن المقادير إذا توالت سواء كانت على نسبة واحدة أو لم تكن فإن نسبة الطرفين متساوية للمؤلفة من النسب التي بين المتوالية كمقادير اب ج د فإن النسبة المؤلفة من النسب الثلاث التي بين اب وب ج وج د هي متساوية لنسبة اد فنسبة الطرفين ك: آد إذا اعتبرت من غير اعتبار الأوساط فهي النسبة البسيطة، وإذا اعتبرت مع الأوساط فإن اعتبرت من حيث تألفت منها فهي المؤلفة، وإن اعتبرت من حيث تألفت منها لكن رفع اعتبار الأوساط من البين فهي نسبة المساواة ولا فرق بين النسبة البسيطة والمساواة إلا بعدم اعتبار الأوساط في البسيطة مطلقا وعدم الاعتبار بعد وجوده في المساواة.

وبالجملة فنسبة السدس مثلا إذا اعتبر كونها حاصلة من ضرب الثلث في النصف ومؤلفة منهما كانت نسبة مؤلفة، وبعد اعتبار كونها مؤلفة منهما إذا رفع اعتبار الأوساط من البين فهي نسبة المساواة وإذا لم تعتبر كونها حاصلة من ضرب الثلث في النصف فهي نسبة بسيطة، والنسبة المثناة هي الحاصلة بضربها في نفسها كنصف النصف الحاصل من ضرب النصف في نفسه، والنسبة المثلثة هي الحاصلة من ضرب مربع تلك النسبة في تلك النسبة، وعلى هذا القياس النسبة المربعة والمخمسة والمسدسة ونحوها، والمثناة والمثلثة وغيرهما أخص من المؤلفة مطلقا لأنه كلما كانت الأجزاء المعتبرة أي النسب التي هي بين المقادير المتوالية كلها متساوية كانت المؤلفة مثناة أو مثلثة أو غيرهما، والنسبة المؤلفة والنسبة المنقسمة قد ذكرتا في لفظ التأليف ولفظ التجزئة.

ثم نسبة المساواة قد تكون منتظمة وقد تكون مضطربة، فالمساواة المنتظمة هي أن تكون مؤلفة من أجزاء متساوية على الولاء أي الترتيب