المخروط المستدير التام، وهو جسم تعليمي أحاط به سطح مستدير، أي دائرة وسطح صنوبري مرتفع من محيط ذلك السطح المستدير متضايقا إلى نقطة بحيث لو أدير خط مستقيم واصل بين محيط ذلك السطح المستدير وبين تلك النقطة ماسة في كل الدورة، أي ماس ذلك الخط ذلك السطح. وقولنا مرتفع صفة كاشفة لقولنا صنوبري. وبعبارة أخرى هو جسم أحد طرفيه دائرة والآخر نقطة ويحصل بينهما سطح تفرض عليه أي على ذلك السطح الخطوط المستقيمة الواصلة بينهما، أي بين محيط الدائرة وتلك النقطة. وعرف أيضا بأنه جسم يحدث من إدارة مثلث قائم الزاوية على أحد ضلعي القائمة المفروض ثابتا إلى أن يعود إلى وضعه الأول.

وليس المراد بالحدوث الحدوث بالفعل كما هو المتبادر، بل الحدوث من حيث التوهم إذ الخط عندهم عرض حال في السطح الحال في الجسم، فلا يمكن حصول السطح بحركة الخط المتأخر عنه في الوجود ولا حصول الجسم من حركة السطح المتأخر عنه. وعلى هذا يحمل كل ما وقع في عباراتهم مما يشعر بحدوث الخط من حركة النقطة والسطح من حركة الخط والجسم من حركة السطح. ثم تلك الدائرة تسمى بقاعدة المخروط وتلك النقطة برأس المخروط وذلك السطح المستدير أي الصنوبري بالسطح المخروطي، والخط الواصل بين تلك النقطة ومركز القاعدة بسهم المخروط ومحوره، فإن كان ذلك الخط عمودا على القاعدة فالمخروط قائم وإلا فمائل. وأما ما قيل في تعريف المخروط المذكور من أنه ما يحدث من إدارة خط موصول بين محيط دائرة ونقطة لا تكون على تلك الدائرة إلى أن يعود على وضعه الأول، ففيه أن حركة الخط المذكور إنما تحدث سطحا مخروطيا لا جسما مخروطيا لما تقرر عندهم من أن حركة الخط تحدث شكلا مسطحا لا مجسما. ومنها المخروط المستدير الناقص وهو المخروط المستدير التام المقطوع عنه بعضه من طرف النقطة التي هي رأسها.

وبالجملة فإذا قطع المخروط المستدير التام بسطح مستو يوازي القاعدة كان القسم الذي يلي القاعدة مخروطا مستديرا ناقصا، وأما القسم الذي يلي الرأس فمخروط تام لصدق تعريفه عليه. ومنها المخروط المضلع وهو جسم تعليمي أحاط به سطح مستو ذو أضلاع ثلاثة فصاعدا هو أي ذلك السطح قاعدة ذلك الجسم وأحاط به أيضا مثلثات عددها مساو بعدد أضلاع القاعدة، ورءوسها أي رءوس تلك المثلثات جميعا عند نقطة هي رأسه أي رأس ذلك الجسم، فإن كانت تلك المثلثات متساوية الساقات فالمخروط قائم وإلا فمائل. ومنها المخروط الذي يكون شبيها للمستدير أو المضلع بأن يكون رأسه نقطة وقاعدته لا تكون دائرة ولا شكلا مستقيم الأضلاع، بل سطحا يحيط به خط واحد ليس بدائرة كالسطح البيضي، ومنه ما يكون رأسه نقطة وقاعدته سطحا يحيط به خطوط بعضها مستقيم وبعضها مستدير، وهذه المعاني كلها مما يستفاد من ضابطة قواعد الحساب وغيره. اعلم أن المخروط مأخوذ من قولهم رجل مخروط الوجه أو مخروط اللحية إذا كان فيه أو فيها طول بلا عرض، كذا قيل. ثم أقول إطلاق المخروط على هذه المعاني بالاشتراك اللفظي لا المعنوي إذ لا يتحقق هاهنا مفهوم مشترك بين الكل، فإن غاية ما يمكن هاهنا أن يقال إن المخروط هو الذي يكون في أحد جانبيه في الطول سطح وفي الآخر نقطة، وهذا المفهوم ليس بجامع لعدم صدقه على المخروط المستدير الناقص، وليس بمانع أيضا إذ لا ينحصر في تلك الأقسام المذكورة كما يشهد به التأمل.