والخطوة التالية بعد ذلك هي أن نفرد السطح الكروي ونحوله على سطح مستو. ولا يتم ذلك إلا بإحدى الطريقتين. كلاهما أسوأ من الأخرى، وهي إما أن ندع الأحرف الخارجية تتمزق لكي تتسع فيما بينها، وإما أن نجعل الجزء الداخلي من هذا السطح ينبعج بمقادير مختلفة حتى يضيق ويسمح بتحويل السطح الكروي إلى سطح مستوي، ولما كان كل من هذين الحلين غير مقبول، ولذلك كان من الواجب البحث عن حل ثالث.

والحل الجديد هو اختيار جسم آخر يكون واسطة انتقال بين سطح الكرة الأرضية وبين الخريطة المساحية. بحيث ننقل أولا التفاصيل من السطح الكروي إلى سطح هذا الجسم الجديد، ثم بعد ذلك نفرد سطح هذا الجسم ونحوله إلى مستوى الخريطة.

ومن هذا نلاحظ أن الأجسام التي تقوم بعمل الوسيطة، يجب أن تكون الأسطح الخاصة بها قابلة للفرد أو النشر، وأن تصلح كذلك لاستيفاء بعض الشروط الأساسية الثلاثة السابق بيانها.

ولقد وجد أن أصلح الأجسام الهندسية التي تؤدي هذا العمل هي الأسطوانة أو المخروط ولذلك نجد أن معظم الإسقاطات المشهورة للخرائط الجغرافية مشتقة من هذين الجسمين. وسوف نوضح بعض هذه الطرق المشهورة بضرب بعض الأمثلة عليها.

أولا فيما يتعلق بالأسطوانة:

لقد استعملت طريقتان مشهورتان في هذه الحالة وهما طريقة الإسقاط الإشعاعي وطريقة الإسقاط المتساوي.

وفي هاتين الطريقتين تظهر خطوط الطول متوازية مع بعضها، وكذلك تظهر خطوط العرض متوازية مع بعضها، بينما يتعامد كلا منهما مع الآخر تماما. لذلك نتصور وضع الكرة الأرضية بداخل أسطوانة عظيمة كما هو مبين في الشكل رقم (١)، وبحيث يكون محور الكرة منطبقا مع محور الأسطوانة، وأن تمس الكرة الأرضية هذه الأسطوانة على طول دائرة الاستواء.

بعد ذلك نفصل بين الطريقتين بعض الشيء وفي حالة الإسقاط الإشعاعي نتصور امتداد خطوط مستقيمة تشع من مركز الكرة الأرضية وتصل إلى سطحها عند تقابل خطوط الطول والعرض مع بعضها، ثم تستمر في السير على استقامتها حتى تصل إلى سطح الأسطوانة المذكورة. ومعنى ذلك أننا نقلنا فقط تقاطع خطوط الطول والعرض الأرضية من سطح الكرة إلى سطح الأسطوانة. وإذا فردنا بعد ذلك سطح الأسطوانة نجد أن خط الاستواء يحتفظ بطوله الحقيقي، أي أن القياسات التي تؤخذ